关键词: 教师资格证
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【教学过程】
《终边相同的角》
一、导入新课
出示例题:在直角坐标系中,以原点为定点,X正半轴为始边,画出210°,-45°以及-150°,三个角。并判断是第几象限角?
提出问题:这三个角的终边有什么特点?
追问:按照之前学的方法,给定一个角,就有唯一一条终边与之对应,反之,对于直角坐标系中的任意一条射线OB,以它为终边的角是否唯一?
二、生成新知
提出问题:在直角坐标系中标出210°,-150°,328°,-32°,-392°表示的角,观察他们的终边,你有什么发现?
预设:210°和-150°的终边相同。328°,-32°,-392°的终边相同。
追问并进行小组讨论:这两组终边相同的角,它们的之间有什么数量关系?终边相同的角又有什么关系?
经过讨论,学生得到这样的关系:210°-(-150°)=360°,328°-(-32°)=360°,-32°-(-392°)=360°等。由这两组角可以看出终边相同的角之间相差360°的整数倍。
追问:那么这些角,如何用我们学过的数学语言来表示出来?
预设:描述法,集合。用集合的方式更方便也更加容易理解。
设S={β|β=-32°+k·360°,k∈Z},则328°,-392°角都是S的元素,-32°角也是S的元素(此时k=0)。因此,所有与-32°角的终边相同的角,连同-32°在内,都是集合S的元素;反过来,集合S的任何一个元素显然与-32°角终边相同。
所有与α终边相同的角,连同角α在内,可以构成一个集合S={β|β=k·360°+α,k∈Z}。
即任一与角α终边相同的角,都可以表示成α与整数个周角的和。
适时引导学生认识:①k∈Z;②α是任意角;③终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无数多个,它们相差360°的整数倍。
三、应用新知
例1.在0°—360°范围内,找出与-950°12′角终边相同的角,并判定它是第几象限角。
例2.写出终边在y轴上的角的集合。
①写出终边在x轴上的角的集合。
②写出终边在坐标轴上的角的集合。
四、小结作业
小结:通过这节课的学习,你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗?
作业:预习下节课新课。
五、板书设计
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